自然科學發展上面存在著一對好CP-數學和物理。數學和物理的發展都有著類似的經歷。我們都知道近代物理的發展上產生了兩朵烏雲黑體輻射和麥可遜莫雷實驗零結果。其實在數學上也有著類似的烏雲，甚至解決辦法都和物理學的烏雲類似。
現在撐好傘，我們去一起看一看這朵烏雲。
一切從一位口吃者開始
塔爾塔利亞，1500年出生於義大利的佈雷西亞。
塔爾塔利亞的意思是口吃者，所以他的真名並非於此。他的本名叫芳塔納，在他約12歲的時候，法國軍隊攻陷了他的家鄉，他被一名法國士兵打成重傷落下了口吃的毛病，因此得到了這個別名。
雖然他的嘴巴不好使，但是腦子還是靈光的。他首先提出了一元三次方程的解法。
塔爾塔利亞
假設一元三次方程x³+px+q=0，x可以寫成α+β的形式，其中：
這是一元三次方程的卡爾丹公式。不對，不是塔爾塔利亞研究出來的嗎？為什麼不以他的名字命名呢？
其實在當時塔爾塔利亞把結果給當時的數學家卡爾丹看了，而卡爾丹也答應塔爾塔利亞為其保密。
可是人心還是難以琢磨，口是心非的卡爾丹把這個結果偷偷以自己名義發表了。所以這里提醒大家，要注意對自己未發表的科研成果保密哦，畢竟學術剽竊在十五世紀就已經見怪不怪了。
公式推導是嚴格的，數也是任意的，結果也是毋庸置疑的。
所以一個不可避免的情況是，上面的公式必然面臨著要對負數開方。同時他也考慮，能不能把10分成兩部分，然後讓其乘積為40。
最後他給出結果
然而，當時沒有人清楚負數開平方到底是什麼，所以這個結果被認為是沒有意義的。
直到1637年，法國數學家笛卡爾給定了「虛數」的概念，定義了
。後來，包括達朗貝爾、棣莫弗在內的著名數學家逐漸接受了i的存在，並給出了一些相關的定理和公式。
再到1748年，歐拉發現了指數、虛數、三角函數的關係，提出了著名的歐拉公式，他在《微分公式》一文中第一次用i來表示-1的平方根，首創了用符號i作為虛數的單位。「虛數」實際上不是想像出來的，是確實存在的。
萊昂哈德·歐拉
終於在18世紀末期，複數才被大多數人接受。
挪威的測量學家卡斯帕爾·韋塞爾提出複數可看作平面上的一點。
在1806年，德國數學家阿甘得才系統表示了複數圖像表示法，即用一條數軸表示實部，另一條垂直的軸表示虛部，這樣就構成了一個複平面，又稱阿甘得平面。
1831年高斯提出利用數偶表示複數，並提出了相關的運算法則。至此，複數的圖像化和代數化就建立起來了，這朵烏雲才得以散盡。
數域的擴展
虛數的單位為i，取自於imaginary，意思是想像中的，虛構的。正如同虛數的發展歷程，數域也因此被神奇地擴充了。數是由實數和虛數組合成複數，這樣在解方程的時候就方便許多了。
在幾何上，由於複平面是由實部和虛部組成的平面，可以說由於i的存在，使得坐標軸從一維變成了二維。
因此複數就可以用坐標來表示，相應地就可以引入模長的概念。如果模長為1，再對其分別往兩個坐標軸做投影，這個過程就類似於我們對三角函數的定義。
那麼複數和三角函數之間必然有所聯繫。架起複數和三角函數之間的橋樑的人正是前面提到的歐拉，這座橋樑也被叫做歐拉公式：
有了複數之後，類比於實數可以引入映射關係，這樣又誕生了一種新的函數-複變函數。用於實函數的一切理論都可以想辦法往複變函數上面去套用，並且產生了一系列關於複變函數的理論，對其他學科的發展有著重要作用。
從想像到實際-美顏相機和複變函數
複變函數的應用十分廣泛，首當其衝的當屬傅立葉變換。
這個式子看起來很複雜，不過我們只需要知道兩點，一個是t，代表著時間，ω代表著頻率，二是F和f表示對應的函數。這個式子的作用就是把一個時間的表達式變成了對應的頻率的表達式。
一維傅立葉變換示意圖
眾所周知，我們現在所處的世界是隨時間變化的，所以我們接受到的一切信息都可以把時間當作自變量，並且不能被人為掌控。而傅立葉變換的作用就是把時域空間的函數變成頻域空間的函數。那麼說了半天，這個式子有什麼作用呢？
舉個例子，手機里面常用的美顏相機，就是那個可以讓人化身二號線廣埠屯吳彥祖或者范冰冰的那個東西。
手機的攝像頭接受到的由你臉蛋反射進去的光，是隨著時間變化的，也就是你做什麼動作，攝像頭就會記錄下什麼動作並且實時改變。
此時把攝像頭捕捉的時間信息設置成一個函數，並且對這個函數做一個傅立葉變換，把它變成頻域信息。
同時我們要知道，越是細節的東西頻率越高，而頻率低的信號只能顯示一個大致的輪廓。就好比對面來了個人，從遠處看身材像是周潤髮，但是到底是不是，還需要離近了看一看細節的東西。
同理，如果設計一個算法，把一定的高頻信號過濾掉，然後把過濾後的信號重新進行傅立葉逆變換變成時域信號，那麼照片上的一些細節信息，比如痘痘，傷疤之類的由於被濾掉了就會消失，這時候美顏的功能就實現了。
寫在最後
數學的發展會帶動著相關專業的發展，其他專業的發展需要也會促進新的數學的形成。
數學上的複數，在物理學中的量子力學和相對論上都發揮了至關重要的作用。除了相互促進，一方面的不足也會制約著對方的發展。
有時候他們互相鼓勵互相進步，有時候互相吵架拌嘴，但是殊途同歸，這些都在促進著我們對這個世界的認知。
其實不僅僅是數學和物理，任何自然學科的發展都會存在烏雲，當烏雲散盡，迎來的除了晴朗的天空，還要時刻準備著另外一朵烏雲的到來。
所以雙十一要來了，有沒有人來一起深入認知這個世界？
來源：kknews一個口吃者引起的數學變革！從虛數到複數，還能應用到美顏相機里
