《孫子算經》是一本十分著名的中國古代數學典籍。除了非常著名的「雞兔同籠」問題之外，其中還有一個廣為流傳的經典數學問題——「物不知數」問題。
什麼是「物不知數」問題呢？相信大家一定都聽過一個很著名的數學故事「韓信點兵」，此故事在很多書籍故事中都提到過。說在大戰之後，韓信讓士兵們列隊然後清點人數。如果士兵們三人一組，那就會多出兩個人來；如果按五個人一組，就會有三個人剩餘；要是讓七人一組的話，則又會多出兩個人。這個問題的最終解決方法被稱為孫子定理，也叫做「中國余數定理」或「中國剩餘定理」。
用現代的數學語言來解釋的話，中國剩餘定理就是個一元線性同餘方程組。解這個方程組最「笨」的辦法就是窮舉法。以「韓信點兵」問題為例，把所有小於105的自然數都試一遍，然後找到滿足條件的自然數即可。
除以3餘數為2 的數字有：2、5、8、11、14、17、20、23、26…
除以5餘數是3 的數字有：3、8、13、18、23、28…
除以7餘數是2的數字有：2、9、16、23、30…
可以觀察到，三個條件都滿足的最小正數是23，所以23是這個問題的一個答案。這個問題還有無窮多個其他的解。所有的解都可以通過23加上105的若干倍得到，105在這里是3、5、7的最小公倍數。
窮舉法對求解簡單的「物不知數」問題速度很快，但是在問題稍微復雜之後，計算量變得很大。《孫子算經》中給出的算法比窮舉法進步一些，古代數學家程大位把《孫子算經》中的解法總結成一段口訣：
三人同行七十稀，
五樹梅花二十一。
七子團圓正半月，
除百零五便得知。
翻譯成白話就是：給定一個數，這個數分別除以3，5和7，得到的余數分別乘以70，21和15。最後把這些乘積相加，最終的結果與初始給定的數一定相差105的倍數。
「物不知數」問題開創了同餘數研究的先河，但是它沒有寫明算法中出現的70，21和15是如何獲得的，所以《孫子算經》並沒給出求解此類問題的通用方法。
宋代數學家秦九韶在《數書九章》中第一次完整、詳細的闡述了求解一次同餘方程組的算法「大衍求一術」。「大衍求一術」通過特定方法求出了70，21和15三個數，並且闡述了求得的這三個數具備下面的性質：
70是5和7的公倍數，同時被3除餘1；
21是3和7的公倍數，同時除以5餘1；
15是3和5的公倍數，同時除以7餘1；
所以，在求出70，21和15三個數之後，如果要尋找一個被3除余a，被5除b，被7除余c的數，其中的一個答案是70a+21b+15c，其它所有的答案都和70a+21b+15c相差105的整數倍。
《孫子算經》的「物不知數」問題和「大衍求一術」也是為數不多被世界廣泛承認的中國古代數學成就之一。英國傳教士偉烈亞力在1852年發表的《中國科學摘記》中系統的介紹了《孫子算經》「物不知數」問題和秦九韶的「大衍求一術」；1876年，德國數學家馬蒂生首先指出 「大衍求一術」和數學王子高斯在1801年提出的一元線性同餘方程組的通用解法等價；德國著名數學史家康托也高度評價了「大衍術」，並稱贊發現這一方法的中國數學家是「最幸運的天才」。
來源：華人號：歷史